1-3 الاتزان

الاتزان:

تعريف مركز الكتلة: نقطة في الجسم تتحرك بالطريقة نفسها التي يتحرك بها الجسيم النقطي.

كيف تحدد موقع مركز الكتلة لجسم ما؟ أولا علق الجسم من أي نقطة وعندما يتوقف الجسم عن التأرجح يكون مركز الكتلة على الخط الرأسي المرسوم من نقطة التعليق ارسم هذا الخط ثم علق الجسم مرة أخرى من أي نقطة, ارسم خطا رأسيا من نقطة التعليق الجديدة ومرة أخرى سيكون مركز الكتلة على الخط المستقيم تحت نقطة التعليق. وهذا يعني يعني ان مركز الكتلة في النقطة التي يتقاطع فيها الخطان.

*إذا كان مركز الكتلة فوق قاعدة الجسم یكون الجسم مستقرا.

**إذا كان مركز الكتلة خارج قاعدة الجسم یكون الجسم غیر مستقر ویدور أو ینقلب دون تاثیر عزم إضافى.

**إذا كانت قاعدة الجسم ضیقة ومركز الكتلة عالیا یكون الجسم مستقرا لكن أى قوة صغیرة تجعلھ ینقلب أو یدور.

علل :

في مركز كتلة الطفل اعلى بقليل من مركز كتلة الشخص العادي ؟

لان راس الطفل كبيرا بالنسبة الى حجمه.

يبدو لاعب الجمباز وكأنه يحلق بالهواء ؟

ذلك بتغير مركز الكتله عندما يقفز ترتفع اعلى السره وتشكل قطع مكافئ ويبقى الرأس ثابت .

مركز كتلة الانسان غير ثابت ؟

لان الجسم مرن.

الاستقرار: يكون الجسم في حالة استقرار مالم تؤثر عليه قوى خارجية.

شرطا الاتزان:

الاول: يجب أن يكون في حالة اتزان انتقالي, أي ان محصلة القوى المؤثره فيه تساوي صفرا ∑f=0.

الثاني: يجب أن يكون في حالة اتزان دوراني, أي أن محصلة العزوم المؤثرة فيه تساوي صفر ∑t=0

أسئلة:

س33: يدور إطار دراجة هوائية بمعدل ثابت 25 فهل تقل سرعتها الزاوية المتجهة أم تزداد أم تبقى ثابتة؟

تبقى ثابتة.

س34: يدور إطار لعبة بمعدل ثابت فهل تسارعها الزاوي موجب ام سالب ام صفر؟

 صفر لأن التسارع ثابت ويتحرك بمعدل ثابت .

س40: يقود سائق سيارة بطريقة خطرة حيث يقودها على إطارين جانبيين فقط, فأين يكون مركز كتلة السيارة؟ 

يكون فوق الخط بين النقطتين التين يلامسان الدولابين عند الأرض.

وهاذا الفيديو يبين كيفية تحديد مركز الكتلة https://www.youtube.com/watch?v=oQMaIDWHFt4

1-2 ديناميكا الحركة الدورانية

ديناميكا اللحركة الدورانية:

كيف تبدأ الحركة الدورانية لجسم ما ؟ أي كيف تتغير سرعته الزاويه ؟ إذا كان لديك علبة آسطوانية وأردت أن تديرها حول نففسها فما عليك إلا أن تلف خيطاً حولها ثم تسحبه بقوة فتدور وكلما سحبت الخيط بشكل أكبر زادت سرعة دورانها ، تؤثر في العلية قوتان هم : قوة الجاذبية الأرضيه وقوة الشد في الخيط .

العزم : يعرّف العزم بأنه مقياس لمقدرة القوة على إحداث الدوران ، ومقدرا العزم يساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها.

حالات العزم :

  1- عزم = صفر

  2-      إذا كانت القوة تقع على نفس محور الدوران .

  3- إذا كانت القوة موازية لمحورالدوران * θ = 0*

  4- العزم تأثيرة قليل .

  5-   إذا كانت القوة تبعد مسافة أقل عن محور الدوران .

  6-    إذا كانت القوة غير عامودية على محور الدوران ( زاوية مائلة ) .

  7- العزم تأثيره أكبر مما يمكن :

  8- إذا كانت القوة تبعد مسافة أكبر عن محور الدوران .

  9- إذا كانت القوة عامودية على محور الدوران * θ = 90 *

العوامل المؤثرة في في تغير السرعة الزاوية:

1.مقدار القوة.

2.اتجاه القوة.

3.ذراع القوة.

عند التأثير بقوة معينة , فإن التغير في السرعة الزاوية المتجهة يعتمد على ذراع القوة .  

 وذراع القوة L : هي المسافة العامودية بين محور الدوران وأي نقطة تأثير قوة .

قانون ذراع القوة :  باستخدام حساب المثلثات يمكن آيجاد ذراع القوة . 

 * حيث  r  هي المسافة بين محور الدوران وأي نقطة تأثير قوة .                             

 L =  r sin θ

 انظر الكتاب ص14 شكل 3-1

* العزم ɫ: فيزيائياً هي قدرة القوة على آحداث دوران للجسم أمّا رياضيّا فهو حاصل ضرب القوة في ذراع القوة .

القانون:  Fr sin θ= ɫ                 F L= ɫ

وحدة العزم :.    N.m

العوامل المؤثرة في العزم : مقدرا واتجاه الحركة – ذراع القوة .

ايجاد محصلة العزم.

العزمين المتساويين في المقدار والمتعاكسان في الاتجاه تساوي محصلة العزم صفرا.

* معلومات إضافية :

إذا كانت عكس عقارب الساعة العزم ( + )

إذا كانت مع عقارب الساعة العزم ( – )

قد يساعدك هذا الفيديو على فهم العزم.  http://youtu.be/y7nOOJKhzMs

1-1 وصف الحركة الدورانية

وصف الحركة الدورانية:

لا بدَّ أنك لاحظت كثيراً من الأجسام التي تتحرك حركة دورانية , فكيف تقيس الحركة الدورانية لهذه الأجسام ؟ يمكن قياس هذه الحركة , فمثلاً عند أخذ قرص CD ووضع اشارتين احداهما على القرص ولأخرى في المكان الذي تحدِّد منه نقطة البداية , ثم يدور القرص إلى اليسار وعند ما تعود الإشارة الى نقطة البداية يكون القرص قد أكمل دورة كاملة .

وهناك وحدات مختلفة لقياس زوايا الدوران  وهي :

وحدة الدرجة : o ,  والتي تعادل , ْ360

وحدة الراديان : rad ,  والتي تعادل ,  2π

من امثلة الحركة الدورانيّة :

قرص الحاسوب CD

العربة الدوّارة

كرة تتدحرج .

الإزاحة الزاوية Angular Displacement:

التعريف: هي التغيرفي الزاويةأثناء دوران الجسم.

رمزها: يرمز للإزاحة الزاوية بالرمزθ ( ثيتا ) .

الوحدة : تقاس بوحدة الراديان   . ( rad )

ملاحظه : اذا كان  أتجاه الدوران عكس دوران حركة عقارب الساعة تكون زاوية الدوران (موجبه) , وإذا كان أتجاه الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة تكون زاوية الدوران (سالبه) .

العلاقة بين الازاحة الزاوية والإزاحة الخطية :

تقاس الازاحة الخطية (d) بوحدة المتر m.

القانون : d = r θ.

السرعة الزاويّة المتجهة Angular Velocity :

تعريف السرعة الزاوية المتجهة :السرعة الزاويّة المتجهة تساوي الإزاحة الزاويّة مقسوماً على الزمن الذي يتطلبه حدوث الدوران .

رمزها :ω( أوميجا ) .

القانون :  Δθ\Δt = ω.

الوحدة :تقاس بوحدة  rad\s .

العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية :

تقاس السرعة الخطية (v) بوحدة m\s  .

القانون : v=rw

تعد الأرض مثالاً على حركة جسم صلب حركة دورانية , وعلى الرغم من أن النقاط المختلفة على الأرض تقطع مسافات مختلفة في كل دورة , إلا ان هذه النقاط جميعها تدور خلال الزاوية نفسها , وكل اجزاء الجسم الصلب تدور بالمعدل نفسه .

علل: جميع نقاط الأرض تدور في نفس الزاوية رغم أنها تقطع مسافات مختلفة ؟ لأن الأرض جسم صلب وجميع اجزاء الجسم الصلب تدور في المعدل نفسه.

التسارع الزاويّ Angular Acceleration  :

تعريف التسارع الزاويّ:التسارع الزاوي يساوي التغير في السرعة الزاوية المتجهة مقسوماً على الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغير .

رمزه : . α

القانون : . α= Δw\ Δt

 الوحدة :يقاس بوحدة rad\s2. α

عندما يدور الجسم بمعدل ثابت فإن سرعتة الزاويّة ثابته وتسارعة الزاويّ صفر.

العلاقة بين التسارع الخطي والتسارع الزاويّ :

القانون : a = r.

وحدة قياس التسارع الخطي : m\s2

حيث ان a هي التسارع الخطي , و r هي نص القطر , و α هي التسارع الزاوي ّ.

من طرائق حساب التسارع الزاويّ إيجاد ميل العلاقة البيانية بين السرعة الزاويّة المتجهة والزمن . ويمكن حساب التسارع الخطي لنقطة على بعد r من محور جسم إذا علم تسارعه الزاويّ والجدول1-1  يبين ملخص العلاقات بين الكمّيات الخطية والزاويّة :

سؤال:إذا كان التسارع التسارع الخطي لعربة نقل 1.85m\s2 ,والتسارع الزاويّ لإطاراتها5.23rad\s2 , فما قطر الإطار الواحد  للعربة ؟

a = r α.

R=a(m\s2)\ α(rad\s2)

R=1.85\5.23

r = = 0.35\

وهذا فيديو قد يساعدك على فهم الحركة الدورانية:https://www.youtube.com/watch?v=FoSNSgY_FSU